已知椭圆C:x29+y24=1的左、右焦点F1、F2,右准线l,点A∈l,线段AF1交C于点P,若PF1⊥PF2,则|AF1|等于( )A.6B.7C.8D.
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已知椭圆C:x29+y24=1的左、右焦点F1、F2,右准线l,点A∈l,线段AF1交C于点P,若PF1⊥PF2,则|AF1|等于( )A.6B.7C.8D.
题型:昆明模拟
难度:
来源:
已知椭圆
C:
x
2
9
+
y
2
4
=1
的左、右焦点F
1
、F
2
,右准线l,点A∈l,线段AF
1
交C于点P,若PF
1
⊥PF
2
,则|AF
1
|等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,(m>n),A(
9
5
5
,y),则
∵PF
1
⊥PF
2
,∴
m+n=6
m
2
+
n
2
=20
,∴m=4,n=2
∵F
1
到右准线的距离为
a
2
c
+c
=
14
5
5
∴利用三角形的相似可得
4
14
5
5
=
2
|y|
∴|y|=
7
5
5
∴|AF
1
|=
(
14
5
5
)
2
+(
7
5
5
)
2
=7
故选B.
举一反三
已知A,B是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,且
k
1
+
k
2
=-
15
8
,假设k
3
>0,则k
3
的值为( )
A.1
B.
1
2
C.2
D.4
题型:浙江模拟
难度:
|
查看答案
已知抛物线y
2
=4x的焦点F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点与点F重合,右顶点与A、B构成等腰直角三角形,则椭圆的离心率为______.
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右顶点分别为M、N,P为椭圆上任意一点,且直线PM的斜率的取值范围是[
1
2
,2],则直线PN的斜率的取值范围是( )
A.
[
1
8
,
1
2
]
B.
[-
1
2
,-
1
8
]
C.[-8,-2]
D.[2,8]
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点D(1,
2
2
),焦点为F
1
,F
2
,满足
D
F
1
.
D
F
2
=
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,P为椭圆上一点,且满足
OA
+
OB
=t
OP
(其中O为坐标原点),求整数t的最大值.
题型:日照二模
难度:
|
查看答案
抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆x
2
+2y
2
=8的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:西城区二模
难度:
|
查看答案
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