抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（　　）A．8B．6C．4D．2

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抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

答案

整理椭圆方程得

=1，
∴焦点坐标为（2，0）（-2，0），
设出抛物线方程为y²=2px，
依题意可知

=-2或

=2，求得p=-4或4，则准线方程为x=2或x=-2
则抛物线的焦点到其准线的距离等于2+2=4
故选C．

举一反三

已知椭圆

=1的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

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在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C₁：

+y²=1上，动点Q是动圆C₂：x²+y²=r²（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C₁的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x₁，y₁），B（1，

），C（x₂，y₂）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

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设F₁，F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF₁F₂为直角三角形，则△PF₁F₂的面积等于______．

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已知F是椭圆C：

=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|•|QF|=9，则|PQ|=______．

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椭圆

+y2=1的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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