设F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积等于______.
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设F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积等于______.
题型:唐山二模
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,若△PF
1
F
2
为直角三角形,则△PF
1
F
2
的面积等于______.
答案
由椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
可得:a
2
=16,b
2
=12,∴c
2
=a
2
-b
2
=4.
①若PF
1
⊥x轴,或PF
2
⊥x轴时,把x=±2代入椭圆方程得
4
16
+
y
2
12
=1
,解得y=±3,∴h=3,
∴△PF
1
F
2
的面积=
1
2
|
F
1
F
2
| ×h
=
1
2
×4×3
=6.
②若P为椭圆短轴的一个顶点
(0,2
3
)
,
在Rt△POF
1
中,tan∠OPF
1
=
2
2
3
=
3
3
,∴
∠OP
F
1
=3
0
°
,∴
∠
F
1
P
F
2
=6
0
°
,
当P为位置时,
∠
F
1
P
F
2
≤6
0
°
,故不可能有PF
1
⊥PF
2
.
故答案为6.
举一反三
已知F是椭圆C:
x
2
16
+
y
2
7
=1
的左焦点,过原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,若|PF|•|QF|=9,则|PQ|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的离心率是( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )
A.10
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
、F
2
,分别是椭圆
x
2
25
-
y
2
9
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,若|PF
1
|=9|PF
2
|,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
y
2
a
2
-
x
2
9
=1
的两条渐近线与以椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的左焦点为圆心、半径为
16
5
的圆相切,则双曲线的离心率为( )
A.
5
4
B.
5
3
C.
4
3
D.
6
5
题型:不详
难度:
|
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