设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为______．

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设F1、F2，分别是椭圆x225-y29=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为______．

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设F1、F2，分别是椭圆
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为______．
答案
设P（x0，y0），
∵椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右准线l2的方程为x=
a2
c
=
a2


a2-b2
=
25


25-9
=
25
4
，
∴椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左准线l1的方程为x=-
25
4
；
设点P在l1上的射影为P′，在l2上的射影为P″，
则由椭圆的第二定义得：
|PF1|
|PP′|
=
|PF2|
|PP″|
=e=
c
a
=
4
5
，
∴|PF1|=
4
5
|PP′|=
4
5
（x0+
25
4
），
同理可得，|PF2|=
4
5
（
25
4
-x0），
∵|PF1|=9|PF2|，
∴
4
5
（x0+
25
4
）=9×
4
5
（
25
4
-x0），
解得x0=5．
∴y0=0，
∴P点的坐标为（5，0）．
举一反三
已知双曲线
y2
a2
-
x2
9
=1的两条渐近线与以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点为圆心、半径为
16
5
的圆相切，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
5
3
C．
4
3
D．
6
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（　　）
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(


3
，0)，且离心率e=


6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．
题型：贵阳二模难度：| 查看答案
已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


3
3
C．


2
-1		D．


3
-1
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