已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[12，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）A．[18，

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已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[12，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）A．[18，

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
4
+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[
1
2
，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）
A．[
1
8
，
1
2
]		B．[-
1
2
，-
1
8
]		C．[-8，-2]D．[2，8]
答案
M（-2，0）、N（2，0），设点P的坐标（x，y），则有
x2
4
+y2=1，即 y2=1-
x2
4
，
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 
y
x+2
×
y
x-2
=
y2
x2-4
=
1-
x2
4
x2-4
=-
1
4
，
∵PM的斜率的取值范围是[
1
2
，2]，当PM的斜率等于
1
2
时，PN的斜率等于-
1
2
，
当PM的斜率等于2时，PN的斜率等于-
1
8
，∴PN的斜率的取值范围为[-
1
2
，-
1
8
]，
故选B．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点D（1，


2
2
），焦点为F1，F2，满足


DF1
.


DF2
=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足


OA
+


OB
=t


OP
（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．
题型：日照二模难度：| 查看答案
抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（　　）
A．8B．6C．4D．2
题型：西城区二模难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为


3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A1（0，2），求△F1PA1面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：
x2
2
+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x1，y1），B（1，


2
2
），C（x2，y2）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．
题型：茂名二模难度：| 查看答案
设F1，F2分别是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于______．
题型：唐山二模难度：| 查看答案
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