已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成

题型：福建模拟难度：来源：

已知抛物线y²=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：

=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．

答案

∵F为抛物线y²=4x的焦点，∴F（1，0）
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C

=1（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=

|AB|=2，
∴a=3，椭圆的离心率e=

故答案为

举一反三

已知椭圆

+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[

，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）

A．[

，

]

B．[-

，-

]

C．[-8，-2]

D．[2，8]

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点D（1，

），焦点为F₁，F₂，满足

DF1

DF2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足

（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．

题型：日照二模难度：| 查看答案

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

题型：西城区二模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C₁：

+y²=1上，动点Q是动圆C₂：x²+y²=r²（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C₁的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x₁，y₁），B（1，

），C（x₂，y₂）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

题型：茂名二模难度：| 查看答案