已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若对于任意的,若函数在 区间上有最值,求实数的取值范围.
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已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若对于任意的,若函数在 区间上有最值,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数:
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若对于任意的
,若函数
在 区间
上有最值,求实数
的取值范围.
答案
(1)当
时,
的单调增区间为
,减区间为
;当
时,
的单调增区间为
,无减区间;(2)
解析
试题分析:(1)这是一道含参函数的单调性问题,先求出定义域
,求导
,根据
进行讨论,当
时,
的单调增区间为
,减区间为
;当
时,
的单调增区间为
,无减区间;(2)有(1)知,代入
,得
这是一个二次函数,
在区间
上有最值,
在区间
上总不是单调函数,又
,
由题意知:对任意
恒成立,
因为
,对任意
,
恒成立,
∴
∵
∴
.
试题解析:(1)由已知得
的定义域为
,且
,
当
时,
的单调增区间为
,减区间为
;
当
时,
的单调增区间为
,无减区间;
(2)
在区间
上有最值,
在区间
上总不是单调函数,
又
由题意知:对任意
恒成立,
因为
对任意
,
恒成立
∴
∵
∴
举一反三
已知函数
(1)若
且函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
处的切线与
轴平行.
(1)求
的值和函数
的单调区间;
(2)若函数
的图象与抛物线
恰有三个不同交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
其中
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(I)确定
的值;
(II)设曲线
在点
处的切线都过点(0,2).证明:当
时,
;
(III)若过点(0,2)可作曲线
的三条不同切线,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线,求实数
的值及点P的坐标;
(2)若函数
与
的图象有两个不同的交点M、N,求实数
的取值范围 .
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示.下列关于
的命题:
①函数
的极大值点为
,
;
②函数
在
上是减函数;
③如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当
时,函数
有
个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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