已知函数在处的切线与轴平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.

已知函数在处的切线与轴平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数处的切线与轴平行.
(1)求的值和函数的单调区间;
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.
答案
(1);函数的单调递增区间为的单调递减区间为;(2)的取值范围
解析

试题分析:(1)首先求函数的导数,由已知条件函数处的切线与轴平行,解方程可得的值;解不等式可得函数的单调递增区间,解不等式可得函数的单调递减区间为;(2) 令,则由题意等价于有三个不同的根,即的极小值为小于0,且的极大值为大于0.因此利用导数求函数的极大极小值,列不等式组并求解即得的取值范围.
试题解析:(1),                                 (2分)
,解得.                         (3分)

的单调递增区间为的单调递减区间为
(判断过程给两分)       (7分)
(2)令,     (8分)
则原题意等价于有三个不同的根.
,                     (9分)
上递增,在上递减.       (10分)
的极小值为,且的极大值为
解得. 的取值范围.                     (13分)
举一反三
设函数其中,曲线在点处的切线方程为
(I)确定的值;
(II)设曲线在点处的切线都过点(0,2).证明:当时,
(III)若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.
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已知函数
(1)若函数的图象在公共点P处有相同的切线,求实数的值及点P的坐标;
(2)若函数的图象有两个不同的交点M、N,求实数的取值范围 .
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已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:

①函数的极大值点为
②函数上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数个零点;
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是                           
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是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调递增区间;
(2)设,若存在使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数,且.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意实数,有成立,求的最小值.
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