已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若对任意实数,有成立,求的最小值.
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已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若对任意实数,有成立,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,且
.
(1)判断
的奇偶性并说明理由;
(2)判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意实数
,有
成立,求
的最小值.
答案
(1)
是奇函数;(2)
在区间
上单调递增;(3)
.
解析
试题分析:(1)由条件
可求得函数解析式中的
值,从而求出函数的解析式,求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称(这一步很容易被忽略),再通过计算
,与
进行比较解析式之间的正负,从而判断
的奇偶性;(2)由(1)可知函数的解析式,根据函数单调性的定义法进行判断求解,(常用的定义法步骤:取值;作差;整理;判断;结论);(3)综合(1)(2),根据函数的奇偶性、单调性,以及自变量
的范围,分别求出函数在
最大、最小值,从而得出式子
最大值,求出实数
的最小值.
试题解析:(1)
即
函数定义域为
关于原点对称
是奇函数 4分
(2)任取
则
在区间
上单调递增 8分
(3)依题意只需
又
12分
举一反三
已知函数
(1)写出函数
的单调区间;
(2)若
在
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
在
上值域是
,求实数
的取值范围.
题型:不详
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已知函数
,且
.
(1)判断
的奇偶性并说明理由;
(2)判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论;
(3)若在区间
上,不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围.
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|
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函数f(x)=ln(x+1)-
的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,e)
D.(3,4)
题型:不详
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|
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已知函数
.
(1)如果
存在零点,求
的取值范围
(2)是否存在常数
,使
为奇函数?如果存在,求
的值,如果不存在,说明理由。
题型:不详
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下列说法不正确的是( )
A.方程
有实数根
函数
有零点
B.函数
有两个零点
C.单调函数至多有一个零点
D.函数
在区间
上满足
,则函数
在区间
内有零点
题型:不详
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