已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
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已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,且
.
(1)判断
的奇偶性并说明理由;
(2)判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论;
(3)若在区间
上,不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围.
答案
(1)函数
在
上为奇函数;(2)函数
在
上是增函数(3)实数
的取值范围是
解析
试题分析:(1)由条件
可求得函数解析式中的
值,从而求出函数的解析式,求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称(这一步很容易被忽略),再通过计算
,与
进行比较解析式之间的正负,从而判断
的奇偶性;(2)由(1)可知函数的解析式,根据函数单调性的定义法进行判断求解,(常用的定义法步骤:取值;作差;整理;判断;结论);(3)由(1)可将函数解析式代入不等式可得
,经未知数与待定数分离得
,在区间
上求出
的最小值,从而确定实数
的取值范围.
试题解析:(1)由
得:
∴
,其定义域为
关于原点对称
又
∴函数
在
上为奇函数。 4分
(2)函数
在
上是增函数,证明如下:
任取
,且
,则
,
那么
即
∴函数
在
上是增函数。 8分
(3)由
,得
,在区间
上,
的最小值是
,
,得
,
所以实数
的取值范围是
. 14分
举一反三
函数f(x)=ln(x+1)-
的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,e)
D.(3,4)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)如果
存在零点,求
的取值范围
(2)是否存在常数
,使
为奇函数?如果存在,求
的值,如果不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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下列说法不正确的是( )
A.方程
有实数根
函数
有零点
B.函数
有两个零点
C.单调函数至多有一个零点
D.函数
在区间
上满足
,则函数
在区间
内有零点
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)判断函数
在
上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅱ)若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,恒过定点
.
(1)求实数
;
(2)在(1)的条件下,将函数
的图象向下平移1个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,直接写出
的解析式;
(3)对于定义在
上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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