已知函数(Ⅰ)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明;(Ⅱ)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
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已知函数(Ⅰ)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明;(Ⅱ)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(Ⅰ)判断函数
在
上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅱ)若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围
答案
(Ⅰ)函数
在
上的单调递增 (Ⅱ)实数
的取值范围
解析
试题分析:(Ⅰ)利用函数的单调性的定义判断:先由
,然后利用
判断出单调性,本题的关键在于:先把
转化成因式乘积的形式
,继而判断每一个因式的符号,最后得到
,即
(Ⅱ)先由
,得到
,然后利用
在
上的单调递增,得到
,只需
,利用子集的性质得到
的取值范围
试题解析:(Ⅰ)函数
在
上的单调递增 1分
证明如下:设
,则
2分
,
,
,即
, 2分
函数
在
上的单调递增 1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
时,
, 1分
,
在
上的单调递增,
时,
1分
依题意,只需
2分
,解得
,即 实数
的取值范围
2分
举一反三
已知函数
,恒过定点
.
(1)求实数
;
(2)在(1)的条件下,将函数
的图象向下平移1个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,直接写出
的解析式;
(3)对于定义在
上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若对一切
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在点(1,2)处的切线与
的图像有三个公共点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,其中
.
(1)若
,求
在
的最小值;
(2)如果
在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数
,使得当
时,不等式
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
试讨论
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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