(1)∵OA、OC的长是x2-5x+4=0的根,OA<OC, ∴OA=1,OC=4, ∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴, ∴A(-1,0)C(0,-4), ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1, ∴由对称性可得B点坐标为(3,0), ∴A、B、C三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4);
(2)∵点C(0,-4)在抛物线y=ax2+bx+c图象上, ∴c=-4, 将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-4, 得, 解之得, ∴所求抛物线解析式为:y=x2-x-4;
(3)根据题意,BD=m,则AD=4-m, 在Rt△OBC中,BC==5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=, ∴DE===, 过点E作EF⊥AB于点F,则sin∠EDF=sin∠CBA==, ∴=, ∴EF=DE=×=4-m, ∴S△CDE=S△ADC-S△ADE=(4-m)×4-(4-m)(4-m) =-m2+2m(0<m<4) ∵S=-(m-2)2+2,a=-<0 ∴当m=2时,S有最大值2. ∴点D的坐标为(1,0). |