已知抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且tan

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=-

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x2+mx+n与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且tan∠CAO=tan∠BCO=

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，求抛物线的解析式．

答案

∵图象与x轴有交点，∴令y=0，
∵图象与y轴有交点，∴令x=0，
∴y=n 即C点坐标为（0，n），
∵tan∠CAO=tan∠BCO=

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，
∴

OC

AO

=

OB

OC

=

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，
∵∠ACB=90°，CO⊥x轴，
∴OC²=AO•OB，
∵A、B两点在y轴异侧，
∴OA=3n，OB=

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n，
即n²=n，∵n≠0，∴n=1，∴OC=1，
∴AO=3，B0=

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∴A点坐标为（-3，0），
同理解得B点坐标为（

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，0），
设y=a（x+3）（x-

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）
且它过点C（0，1），
代入后解得：a=-1，
所以：y=-x²-

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x-1．
答：抛物线的解析式为：y=-x²-

8

3

x-1．