(1)y=-x2+x=-(x-3)2+, 顶点坐标为(3,), 所以点D坐标为(3,0);
(2)抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位得到的函数解析式为 y=-x2+x+k 令y=0,即-x2+x+k=0, 解得x1=3-,x2=3+, 即A(3-,0)、B(3+,0),C(0,k); 在Rt△AOC中 AC2=OA2+OC2=(-3)2+k2; BC2=OB2+OC2=(+3)2+k2; AB2=(2)2=AC2+BC2=(-3)2+k2+(+3)2+k2; 整理得k(k-4)=0 k=0(不合题意),k=4; ∴抛物线的解析式y=-x2+x+4;
(3)由抛物线的解析式y=-x2+x+4; 得出M(3,),A(-2,0),B(8,0),C(0,4) 如图,
连接MC、CD,根据勾股定理 求得MC=,DC=5,MD=, ∵MC2+CD2=MD2 由勾股定理逆定理△CMD为直角三角形,且DC⊥CM, 又∵DC=DA=DB, ∴直线CM与⊙D相切;
(4)存在.P1(-,0),P2(,0),P3(,0). |