已知函数f(x)=2ax2+bx+c(1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2ax2+bx+c (1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的定义域和值域; (3)确定函数的单调区间. |
答案
(1)∵f(x)=2ax2+bx+c过(0,8),(-1,1),(1,16)三点, ∴,即: | c=log28=3 | a+b+c=log216=4 | a-b+c=log21=0 |
| | , 解方程组得:, ∴f(x)=2-x2+2x+3. (2)∵f(x)=2-x2+2x+3对于任意x∈R都有意义, ∴f(x)=2-x2+2x+3的定义域为R. 设u=-x2+2x+3,则f(x)=2u, 当x∈R时,由二次函数性质知u∈(-∞,4], 所以f(x)=2u,u∈(-∞,4], 根据f(x)=2u为指函数性质可知:f(x)∈(-∞,16]. (3)由(2)知:设u=-x2+2x+3,则f(x)=2u,u∈(-∞,4] ①当x∈(-∞,1]时,随x增大,u增大, 从指数函数性质知:随u增大,f(x)=2u也增大, 所以f(x)=2-x2+2x+3在(-∞,1]上为增函数. ②当x∈[1,+∞)时,随x增大,u减小, 从指数函数性质知:随u减小,f(x)=2u也减小, 所以f(x)=2-x2+2x+3在(-∞,1]上为减函数. |
举一反三
已知函数f(x)=,若f(x)=17,则x=______. |
已知幂函数y=f(x)的图象过点(,). (1)求函数f(x)的解析式; (2)记g(x)=f(x)+x,判断g(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明之. |
已知函数f(x)=a-,g(x)=. (1)若函数f(x)为奇函数,求a的值; (2)若g(2x)-a•g(x)=0,有唯一实数解,求a的取值范围; (3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n].若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. |
下列函数中同时满足(1)在区间(0,)上是增函数;(2)以π为周期;(3)是偶函数,三个条件的是( )A.y=tanx | B.y=e-cosx | C.y=sin|x| | D.y=|sinx| |
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函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=______. |
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