(1)∵f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x)∴f(0)=0 ∴a=1(2分) (2)∵g(x)==-(1分) ∴g(2x)-ag(x)=-+a×=0(1分) 令t=2x>0,则问题转化为方程t2-at+1-a=0在(0,+∞)上有唯一解.(1分) 令h(t)=t2-at+1-a,则h(0)≤0 ∴a≥1(2分) (3)法一:不存在实数m、n满足题意.(1分) f(x)=2-∵y=2x在R上是增函数∴f(x)在R上是增函数(2分) 假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,有(2分) ∵m<0∴0<2m<1 ∴0<2-<1 ∴(1)式左边>0,右边<0,故(1)式无解. 同理(2)式无解. 故不存在实数m、n满足题意.(2分) 法二:不存在实数m、n满足题意.(1分) 易知f(x)=2-∵y=2x在R上是增函数∴f(x)在R上是增函数(2分) 假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,有 即m、n是方程f(x)=x的两个不等负根.(1分) 由2-=x得2x+1=- 令h(x)=2x+1,g(x)=-(1分) ∵函数g(x)在(-∞,0]上为单调递增函数 ∴当x<0时,g(x)<g(0)=1 而h(x)>1,∴h(x)>g(x) ∴方程2x+1=-在(-∞,0)上无解 故不存在实数m、n满足题意.(2分) |