一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动.当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了△Ek=18J,机械能减少了△
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一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动.当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了△Ek=18J,机械能减少了△E=3J.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,求: (1)物体向上运动时加速度的大小; (2)物体返回斜坡底端时的动能. |
答案
(1)物体从开始到经过斜面上某一点时,受重力、支持力和摩擦力, 根据动能定理,有 -mg•lABsinθ-f•lAB=EKB-EKA=-18J ① 机械能的减小量等于克服摩擦力做的功: f•lAB=EB-EA=3J ② 由①②可解得lAB=5m f=0.6N 因为物体的初速度为v0=20m/s,初动能Ek0=×0.6×202J=120J 滑上某一位置时动能减少了△Ek=18J,则此时动能Ek=102J=mv2,可得v2=340m2/s2 物体在斜坡底端向上运动时受重力、支持力和摩擦力作用,物体做匀减速运动,根据匀变速直线运动的速度位移关系有: a==m/s2=-6m/s2(负号表示方向与初速度方向相反) (2)当该物体经过斜面上某一点时,动能减少了18J,机械能减少了3J,所以当物体到达最高点时动能减少了120J,机械能减少了20J, 所以物体上升过程中克服摩擦力做功是20J,全过程摩擦力做功W=-40J 从出发到返回底端,重力不做功,设回到出发点的动能为EK′,由动能定理可得 W=EK′-EK0 得 EK′=80J 答:(1)物体向上运动时的加速度大小为6m/s2 (2)物体返回斜坡底端时的动能80J. |
举一反三
一辆汽车的质量是5×103 kg,发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N,如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度,在整个过程中,汽车运动了125m.问在这个过程中,汽车发动机的牵引力做功多少? |
如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N/c,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T一带电量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m/s2),求: (1)小球运动到O点时的速度大小; (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小; (3)ON间的距离. |
如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的( )A.动能损失了2mgH | B.动能损失了mgH | C.机械能损失了mgH | D.机械能损失了mgH |
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如图所示,质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径R为0.4m,小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落,如此反复几次,设摩擦力大小恒定不变,求: (1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少? (2)小球最多能飞出槽外几次?(g=10m/s2). |
如图所示,一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道,并与弧下端相切.一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径尺R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,取g=10m/s2. (1)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间; (2)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量; (3)求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量; (4)经过足够长的时间之后物体能否停下来?若能,请说明物体停下的位置;若不能,请简述物体的运动规律. |
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