如图所示，质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：
（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s²）．

答案

（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功．由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等．小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得mg（H+R）-W_f=

1

2

mv²；
解得 W_f=mg（H+R）-

1

2

mv²=0.5×10×（5+0.4）-

1

2

×0.5×10²=2J；
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J，则小球第一次离槽上升的高度h，由-mg（h+R）-W_f=0-

1

2

mv²；
得 h=

1 2 mv2-wf

mg

-R=

23

5

-0.4=4.2m
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 mgH-n×2W_f=0
解得n=

mgH

2Wf

=6.25，n只能取整数，故即小球最多能飞出槽6次．
答：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4.2m； （2）小球最多能飞出槽外6次．