试题分析:(1)先设公共点P坐标,再根据函数解析式在点P出的函数值相等,在点P出的切线斜率相等列方程组,求点P坐标及a的值;(2)根据两函数相等方程求的表达式,再利用导数求表达式的值域,则可得实数的取值范围. 试题解析:(1)设函数与的图象的公共点, 则有①又在点P有共同的切线 ∴代入①得 3分 设 所以函数最多只有1个零点,观察得是零点, ∴,此时 . 3分 (2)由 2分 令 2分 当时,,则单调递增 当时,,则单调递减,且 所以在处取到最大值, 2分 所以要使与有两个不同的交点,则有 2分 |