已知函数(1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若
且函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)要求参数
的取值范围,需要研究函数的单调性问题,∵
,则
,当
时,
;当
时,
.∴
在
上单调递增;在
上单调递减,∴
在
处取得极大值.而函数
在区间
上存在极值,则函数
在区间
(其中
)上存在极值,∴
,解得
;(2)对于恒成立问题,最常用的方法是分离参数,
,构造函数
,只需求出
的最小值,应该求导研究
,令
,则
,当
,
∴
在
上单调递增,∴
,从而
,故
在
上单调递增,∴
,所以
.
试题解析:(1)∵
,则
当
时,
;当
时,
.
∴
在
上单调递增;在
上单调递减,
∴
在
处取得极大值.
∵函数
在区间
(其中
)上存在极值,
∴
,解得
.
不等式
,即为
,令
,
则
,令
,则
,当
,
∴
在
上单调递增,∴
,从而
,
故
在
上单调递增,∴
,所以
.
举一反三
已知函数
在
处的切线与
轴平行.
(1)求
的值和函数
的单调区间;
(2)若函数
的图象与抛物线
恰有三个不同交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
其中
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(I)确定
的值;
(II)设曲线
在点
处的切线都过点(0,2).证明:当
时,
;
(III)若过点(0,2)可作曲线
的三条不同切线,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线,求实数
的值及点P的坐标;
(2)若函数
与
的图象有两个不同的交点M、N,求实数
的取值范围 .
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示.下列关于
的命题:
①函数
的极大值点为
,
;
②函数
在
上是减函数;
③如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当
时,函数
有
个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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设
是函数
的一个极值点.
(1)求
与
的关系式(用
表示
),并求
的单调递增区间;
(2)设
,若存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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