设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)求的值;(2)求向量与的夹角的余弦值;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.
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设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)求的值;(2)求向量与的夹角的余弦值;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)求
的值;
(2)求向量
与
的夹角的余弦值;
(3)试求与
垂直的单位向量的坐标.
答案
(1)
=4;(2)cos
=
.
(3)
(
,-
)或
(-
,
).
解析
试题分析:(1)∵
=(-1,1),
=(1,5).
∴
=(-1,1)
(1,5)=4
(2)∵ |
|=
=
.|
|=
=
,
·
=4.∴ cos
=
=
=
.
(3)设所求向量为
=(x,y),则
. ①
又
=(2,4),由
,得2 x +4 y =0. ②
由①、②,得
或
∴
(
,-
)或
(-
,
).
点评:典型题,思路明确,需要逐步进行坐标运算,根据数量积的定义及夹角公式,达到解题目的。为求向量的坐标,根据向量垂直的条件,建立方程组求解。
举一反三
若向量
,
,对任意的
,
成立,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知O是
内部一点,
则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,
、
是单位圆上的动点,
是单位圆与
轴的正半轴的交点,且
,记
,
,
的面积为
.
(Ⅰ)若
,试求
的最大值以及此时
的值.
(Ⅱ)当
点坐标为
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
,动点
的轨迹曲线
满足
,
,过点
的直线交曲线
于
、
两点.
(1)求
的值,并写出曲线
的方程;
(2)求△
面积的最大值.
题型:不详
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设
,点
为
所表示的平面区域内任意一点,
,
为坐标原点,
为
的最小值,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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