设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号)①a⊂α,b∥β,α⊥β; ②a⊥α,b⊥β,α⊥β;
题型:不详难度:来源:
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号) ①a⊂α,b∥β,α⊥β; ②a⊥α,b⊥β,α⊥β; ③a⊂α,b⊥β,α∥β; ④a⊥α,b∥β,α∥β. |
答案
①a⊂α,b∥β,α⊥β⇒a与b相交、平行或异面,故①不能推得a⊥b; ②a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b,故②能推得a⊥b; ③a⊂α,b⊥β,α∥β⇒b⊥α⇒a⊥b,故③能推得a⊥b; ④a⊥α,b∥β,α∥β⇒a⊥b,故④能推得a⊥b. 故答案为:②③④. |
举一反三
如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b与a的位置关系是( ) |
已知α、β是不同的平面,m、n是不同的直线,则下列命题不正确的是( )A.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β | B.若m∥α,α∩β=m,则m∥n | C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β |
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若M在直线m上,m在平面α内,则下列表述正确的是( )A.M∈m∈α | B.M∈m⊂α | C.M⊂m⊂α | D.M⊂m∈α |
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设α表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ) ①a∥α,a⊥b⇒b∥α ②a∥b,a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α,a⊥b⇒b∈α ④a⊥α,b⊥a⇒a∥b. |
(1)已知直线a、b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是______. (2)已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c,a⊂α,b、c⊂β,则α与β的关系是______. |
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