设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α
题型：不详难度：来源：
设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b． |
答案
①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b⊂α，也可能b⊄α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B |
举一反三
（1）已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是______．
（2）已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是______． |
l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）| A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 | | B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 | | C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 | | D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 |
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设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）| A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 | | B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 | | C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 | | D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 |
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设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（ ）| A．若m∥α，m∥n，则n∥α | | B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β | | D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β |
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已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（ ）| A．不一定存在与a平行的直线 | | B．只有两条与a平行的直线 | | C．存在无数条与a平行的直线 | | D．存在唯一一条与a平行的直线 |
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