已知动点P（x，y）在椭圆x225+y216=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=______．

题型：不详难度：来源：

已知动点P（x，y）在椭圆

=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=______．

答案

∵椭圆

=1
∴a=5，b=4，c=3
根据椭圆的定义得：
2a-|PF|=8
∵M为PF中点
三角形中位线得：
|OM|=4
故答案为：4

举一反三

已知椭圆

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ______．

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一椭圆的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A₁B₁A₂B₂，则椭圆的椭圆的离心率为 ______．

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椭圆的两焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 ______．

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椭圆

=1上的点到直线2x-

y+3

=0距离的最大值是 ______．

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已知双曲线

=1的离心率为

，顶点与椭圆

=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．

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