已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 _____
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 _____
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 ______.
答案
∵|AB|
2
=a
2
+b
2
,|BF|=a,|FA|=a+c,
在Rt△ABF中,(a+c)
2
=a
2
+b
2
+a
2
化简得:c
2
+ac-a
2
=0,等式两边同除以a
2
得:e
2
+e-1=0,
解得:e=
5
-1
2
.
故答案为
5
-1
2
举一反三
一椭圆的四个顶点为A
1
,A
2
,B
1
,B
2
,以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A
1
B
1
A
2
B
2
,则椭圆的椭圆的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的两焦点为F
1
,F
2
,以F
1
F
2
为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分,则椭圆的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的点到直线2x-
3
y+3
3
=0距离的最大值是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为
2
6
3
,顶点与椭圆
x
2
8
+
y
2
5
=1
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:顺义区二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
和抛物线y
2
=2px(p>0)的离心率分别为e
1
、e
2
、e
3
,则( )
A.e
1
e
2
>e
3
B.e
1
e
2
=e
3
C.e
1
e
2
<e
3
D.e
1
e
2
≥e
3
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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