椭圆的两焦点为F1,F2,以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分,则椭圆的离心率为 ______.
题型:不详难度:来源:
椭圆的两焦点为F1,F2,以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分,则椭圆的离心率为 ______. |
答案
由题意知,正三角形的边长为 2c,第三个顶点在y轴上,设为A,则 A的坐标可为 (0,c), 再由中点公式得 AF2 的中点为(,),再由 AF2 的中点在椭圆上得 +=1, 化简得 e4-8e2+4=0,∴e2=4+2(舍去) 或 e2=4-2,∴e=-1, 故答案为:-1. |
举一反三
椭圆+=1上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是 ______. |
已知双曲线-=1的离心率为,顶点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______. |
已知椭圆+=1(a>b>0),双曲线-=1和抛物线y2=2px(p>0)的离心率分别为e1、e2、e3,则( )A.e1e2>e3 | B.e1e2=e3 | C.e1e2<e3 | D.e1e2≥e3 |
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已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C短轴的一个端点,且PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率为( ) |
已知椭圆C:+=1的左、右焦点F1、F2,右准线l,点A∈l,线段AF1交C于点P,若PF1⊥PF2,则|AF1|等于( ) |
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