已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为263,顶点与椭圆x28+y25=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.

已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为263,顶点与椭圆x28+y25=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.

题型:顺义区二模难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率为
2


6
3
,顶点与椭圆
x2
8
+
y2
5
=1
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
答案
∵椭圆的标准方程为
x2
8
+
y2
5
=1,
∴其焦点坐标为(±


3
,0),
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的顶点与椭圆
x2
8
+
y2
5
=1的焦点相同,
∴a2=3,
又双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为
2


6
3

∴e2=
c2
a2
=
c2
3
=
8
3

∴c2=8,又c2=a2+b2
∴b2=8-3=5,
∴双曲线的标准方程为
x2
3
-
y2
5
=1.
∴双曲线的焦点坐标为(±2


2
,0),渐近线方程为:y=±


5


3
x=±


15
3
x,
整理得:


15
x±3y=0.
故答案为:(±2


2
,0),


15
x±3y=0.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
和抛物线y2=2px(p>0)的离心率分别为e1、e2、e3,则(  )
A.e1e2>e3B.e1e2=e3C.e1e2<e3D.e1e2≥e3
题型:马鞍山模拟难度:| 查看答案
已知F1、F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点,P为椭圆C短轴的一个端点,且PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


3
3
题型:昆明模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
9
+
y2
4
=1
的左、右焦点F1、F2,右准线l,点A∈l,线段AF1交C于点P,若PF1⊥PF2,则|AF1|等于(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:昆明模拟难度:| 查看答案
已知A,B是双曲线
x2
4
-y2=1
的两个顶点,点P是双曲线上异于A,B的一点,连接PO(O为坐标原点)交椭圆
x2
4
+y2=1
于点Q,如果设直线PA,PB,QA的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2=-
15
8
,假设k3>0,则k3的值为(  )
A.1B.
1
2
C.2D.4
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x的焦点F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点与点F重合,右顶点与A、B构成等腰直角三角形,则椭圆的离心率为______.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
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