已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1) 当m=2时，求AB；(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1) 当m=2时，求AB；
(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(3) 若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

答案

(1) AB="{x|-1≤x≤4}" (2) m＝3 (3) {m|m＞5，或m＜－3}

解析

试题分析：(1) 当m=2时，B＝{x|0≤x≤4}．1分
∴AB={x|-1≤x≤4}3分
(2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．5分
∵A∩B＝[1,3]，∴7分
∴m＝3. 8分
(3)∁_RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，10分
∵A⊆∁_RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 12分
所以实数m的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．14分
点评：集合运算题常借助于数轴，将已知中的集合标注在数轴上，使其满足相应的包含关系，进而确定集合边界值的满足的条件