已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.
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已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(Ⅰ)若
,求
外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
相交于两点
、
,且
,求
的取值范围.
答案
(1)
外接圆方程是
,或
(2)
或
解析
试题分析:解: (Ⅰ)由题意知:
,
,又
,
解得:
椭圆
的方程为:
2分
由此可得:
,
设
,则
,
,
,
,即
由
,或
即
,或
4分
①当
的坐标为
时,
,
外接圆是以
为圆心,
为半径的圆,即
5分
②当
的坐标为
时,
和
的斜率分别为
和
,所以
为直角三角形,其外接圆是以线段
为直径的圆,圆心坐标为
,半径为
,
外接圆的方程为
综上可知:
外接圆方程是
,或
7分
(Ⅱ)由题意可知直线
的斜率存在.设
,
,
由
得:
由
得:
9分
…
,即
10分
,结合(
)得:
12分
所以
或
14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,短轴长为4
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
.
①求四边形APBQ面积的最大值;
②设直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
,判断
+
的值是否为常数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B为抛物线
上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若
则直线AB的斜率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的离心率是2,则实数k的值是
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
是直角坐标平面内的动点,点
到直线
(
是正常数)的距离为
,到点
的距离为
,且
1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线
的垂线,对应的垂足分别为
,求证
=
;
(3)记
,
,
(A、B、
是(2)中的点),
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是________
题型:不详
难度:
|
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