已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为A.        B.       C.       D.

已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为A.        B.       C.       D.

题型:不详难度:来源:
已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为
A.        B.       C.       D.
答案
D
解析

试题分析:先设点A,B的坐标,求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程,求出两根,再根据向量的有关知识得到坐标的关系,进而代入抛物线的方程中得到答案解:由题意可知直线的斜存在,故可设为k(k≠0)
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=﹣1,则直线AB的方程为y=k(x﹣1)
联立方程可得k2x2﹣2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=k(x1+x2﹣2)=•k=



①②联立可得,,代入抛物线方程y2=4x可得×4,∴9k2=16∴,故选D
点评:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线定义的应用以及向量的有关知识
举一反三
若双曲线的离心率是2,则实数k的值是     
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已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=
(3)记
(A、B、是(2)中的点),,求的值.
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如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________
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已知椭圆C:的长轴长为,离心率
Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为,求直线的方程.
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抛物线的准线方程是               
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