已知椭圆C:的长轴长为,离心率.Ⅰ)求椭圆C的标准方程;Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与O
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已知椭圆C:的长轴长为,离心率.Ⅰ)求椭圆C的标准方程;Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与O
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:的长轴长为
,离心率
.
Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
Ⅱ)若过点B(2,0)的直线
(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且
OBE与
OBF的面积之比为
,求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(I)椭圆C的方程为
,由已知得
解得
∴所求椭圆的方程为
.
(II)由题意知
的斜率存在且不为零,
设
方程为
①,将①代入
,整理得
,由
得
设
,
,则
②.
由已知,
, 则
由此可知,
,即
. 代入②得,,消去
得
解得,
,满足
即
.
所以,所求直线
的方程为
.
点评:主要是考查了椭圆的方程与性质,以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
抛物线
的准线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点 为
、
且过点
椭圆;
(2)与双曲线
有相同的渐近线,且过点
的双曲线.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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过点C(0,1)的椭圆
的离心率为
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线
与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上的一动点
到直线
距离的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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