分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点 为、且过点椭圆;(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:(1)焦点 为、且过点椭圆;(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
题型:不详
难度:
来源:
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点 为
、
且过点
椭圆;
(2)与双曲线
有相同的渐近线,且过点
的双曲线.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)设椭圆的标准方程为
(
).
因为
,所以
,
.
故椭圆的标准方程为
. 6分
(2)设双曲线的标准方程为
(
).
因为双曲线过点
,所以
,解得
.
故双曲线的方程为
,即
. 12
点评:主要是考查了圆锥曲线的性质与方程的运用,属于基础题。
举一反三
已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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过点C(0,1)的椭圆
的离心率为
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线
与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
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抛物线
上的一动点
到直线
距离的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,双曲线
与抛物线
相交于
,直线AC、BD的交点为P(0,p)。
(I)试用m表示
(II)当m变化时,求p的取值范围。
题型:不详
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已知抛物线
(
且
为常数),
为其焦点.
(1)写出焦点
的坐标;
(2)过点
的直线与抛物线相交于
两点,且
,求直线
的斜率;
(3)若线段
是过抛物线焦点
的两条动弦,且满足
,如图所示.求四边形
面积的最小值
.
题型:不详
难度:
|
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