.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件
题型:不详难度:来源:
.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________. |
答案
.①AB=AD;②∠BAC=∠DAC,③BC=DC 或①AB=AD;③BC=DC,②∠BAC=∠DAC. |
解析
分析:根据全等三角形的判定方法SAS,可知当①②为条件且AC为公共边时结论③成立;根据全等三角形的判定方法SSS,可知当①③为条件且AC为公共边时结论②立; 解:方案一∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC为公共边, ∴△ABC≌△ADC, ∴BC=DC; 方案二:∵AB=AD,BC=DC,AC为公共边, ∴△ABC≌△ADC, ∴∠BAC=∠DAC. 故答案为:条件:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC或①AB=AD;③BC=DC;结论为:③BC=DC或∠BAC=∠DAC. |
举一反三
如图,是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )A.AD和BC,点D | B.AB和AC,点A | C.AC和BC,点C | D.AB和AD,点A |
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如图22,已知AD是△ABC的中线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,且BE=CF, 小题1:求证:(1)AD是∠BAC的平分线; 小题2:AB=AC |
公园有一块三角形的空地△ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗? |
已知: AO=DO,EO=FO,BE=CF.能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF? |
如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系? |
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