如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________

如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________

题型:不详难度:来源:
如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________
答案
1
解析

试题分析:当直线过焦点F且垂直于x轴时,|AD|=2p=4,|BC|=2r=2,由抛物线与圆的对称性知:|AB|=|CD|=1,所以|AB|•|CD|=1.解:由特殊化原则,当直线过焦点F且垂直于x轴时, |AD|=2p=4, |BC|=2r=2,由抛物线与圆的对称性知: |AB|=|CD|=1,所以|AB|•|CD|=1;故答案为1.
点评:本题以抛物线与圆为载体,考查圆的性质和应用,解题时恰当地选取取特殊值,能够有效地简化运算。
举一反三
已知椭圆C:的长轴长为,离心率
Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为,求直线的方程.
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抛物线的准线方程是               
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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点 为且过点椭圆;
(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
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已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

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过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.

(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:为定值.
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