分析:双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心O(0,2),半径r=1,由双曲线的渐近线与圆x2+(y-2)2=1没有公共点,知d= >1,由此能求出双曲线离心率的取值范围. 解:双曲线的渐近线方程是y=±x, 即bx±ay=0, 圆x2+(y-2)2=1的圆心O(0,2),半径r=1, ∵双曲线的渐近线与圆x2+(y-2)2=1没有公共点, ∴圆心O(0,2)到渐近线bx±ay=0的距离: d=>1, ∴>1, ∴e=<2, ∵e>1, ∴双曲线离心率的取值范围是(1,2). 故答案为:(1,2). |