在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展开式中,已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.(1)求r的值;(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的
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在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展开式中,已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.(1)求r的值;(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的
题型:不详
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来源:
在(3-x)
20
(x∈R,x≠0)的展开式中,已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.
(1)求r的值;
(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的
相等,求x的值.
答案
(1)7 (2)x=±6
解析
解:(1)由题意知C
20
2r-1
=C
20
2r
,
即2r-1=r或2r-1=20-r,解得r=7或r=1(舍去).
(2)T
r
=C
20
2r-1
·3
21
-r
·(-x)
r
-1
,
当r=7时,T
7
=C
20
6
·3
14
·x
6
,
倒数第7项,即T
15
=C
20
14
·3
6
·x
14
,
由题意C
20
6
·3
14
·x
6
=
·C
20
14
·3
6
·x
14
,
解得x=±6.
举一反三
求
10
展开式中的常数项.
题型:不详
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若(3x-1)
7
=a
7
x
7
+a
6
x
6
+…+a
1
x+a
0
,则a
7
+a
6
+…+a
1
=________.
题型:不详
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已知
n
的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为________.
题型:不详
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1+3+3
2
+…+3
99
被4除,所得的余数为________.
题型:不详
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若(1+5x
2
)
n
的展开式中各项系数之和是a
n
,(2x
3
+5)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
的值为________.
题型:不详
难度:
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