已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为______．

答案

因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
所有满足的抛物线总数有
3×3×2×7=126个
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0时有6×7=42个 P（X=0）=

126

X=1时有4×2×7=56个 P（X=1）=

126

X=2时有4×7=28个 P（X=2）=

126

故EX=0×

+1×

+2×

故答案为

举一反三

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：

（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

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有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．
（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

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某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是

，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

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交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．
（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

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