1＋3＋32＋…＋399被4除，所得的余数为________．

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1＋3＋3²＋…＋3⁹⁹被4除，所得的余数为________．

答案

解析

1＋3＋3²＋…＋3⁹⁹＝

＝

(3¹⁰⁰－1)＝

[(4－1)¹⁰⁰－1]＝

(4¹⁰⁰－C₁₀₀¹4⁹⁹＋…＋C₁₀₀⁹⁸·4²－C₁₀₀⁹⁹·4＋1－1)＝8(4⁹⁸－C₁₀₀¹4⁹⁷＋…＋C₁₀₀⁹⁸－25)
显然能被4整除，故余数为0.

举一反三

若(1＋5x²)ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n，(2x³＋5)ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则

的值为________．

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(2－

)⁸展开式中不含x⁴项的系数的和为________．

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1－90C₁₀¹＋90²C₁₀²－90³C₁₀³＋…＋(－1)^k90^kC₁₀^k＋…＋90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是________．

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已知(1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋…＋(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₈x⁸，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₈＝________.

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若

ⁿ的二项展开式中有且只有第五项的二项式系数最大，则C_n⁰－

C_n¹＋

C_n²－…＋(－1)ⁿ·

·C_nⁿ＝________.

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