已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.

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已知(1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋…＋(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₈x⁸，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₈＝________.

答案

502

解析

令x＝1得a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₈＝2＋2²＋2³＋…＋2⁸＝

＝510，
令x＝0得a₀＝8，∴a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₈＝502.

举一反三

若

ⁿ的二项展开式中有且只有第五项的二项式系数最大，则C_n⁰－

C_n¹＋

C_n²－…＋(－1)ⁿ·

·C_nⁿ＝________.

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(1)求证：4×6ⁿ＋5ⁿ^＋1－9是20的倍数(n∈N_＋)；
(2)今天是星期一，再过3¹⁰⁰天是星期几？

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在

⁸的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．

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(1)已知(1－2x)²⁰⁰⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₂₀₀₈x²⁰⁰⁸(x∈R)，求a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₈的值；
(2)已知(1－2x＋3x²)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₃x¹³＋a₁₄x¹⁴，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₃的值．

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¹⁸的展开式中含x¹⁵的项的系数为________(结果用数值表示)．

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