(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为________．

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(2－

)⁸展开式中不含x⁴项的系数的和为________．

答案

解析

展开式的通项公式T_k_＋1＝C₈^k·2⁸^－k·(－

)^k＝(－1)^kC₈^k2⁸^－k·x

.
由

＝4得k＝8，则含x⁴项的系数为1.
令x＝1得展开式所有项的系数和为(2－

)⁸＝1.
故展开式中不含x⁴项的系数的和为1－1＝0.

举一反三

1－90C₁₀¹＋90²C₁₀²－90³C₁₀³＋…＋(－1)^k90^kC₁₀^k＋…＋90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是________．

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已知(1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋…＋(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₈x⁸，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₈＝________.

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若

ⁿ的二项展开式中有且只有第五项的二项式系数最大，则C_n⁰－

C_n¹＋

C_n²－…＋(－1)ⁿ·

·C_nⁿ＝________.

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(1)求证：4×6ⁿ＋5ⁿ^＋1－9是20的倍数(n∈N_＋)；
(2)今天是星期一，再过3¹⁰⁰天是星期几？

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在

⁸的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．

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