已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________．

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已知

ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________．

答案

解析

由已知可得展开式的系数也为二项式系数，故2ⁿ＝32，∴n＝5，此时展开式的通项为T_k_＋1＝C₅^kx¹⁰^－3k，令10－3k＝1得k＝3.
故展开式中x项的系数为C₅³＝10.

举一反三

1＋3＋3²＋…＋3⁹⁹被4除，所得的余数为________．

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若(1＋5x²)ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n，(2x³＋5)ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则

的值为________．

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(2－

)⁸展开式中不含x⁴项的系数的和为________．

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1－90C₁₀¹＋90²C₁₀²－90³C₁₀³＋…＋(－1)^k90^kC₁₀^k＋…＋90¹⁰C₁₀¹⁰除以88的余数是________．

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已知(1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋…＋(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₈x⁸，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₈＝________.

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