设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是(  )A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α

设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是(  )A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α

题型:浙江模拟难度:来源:
设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是(  )
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“αβ”成立的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“nα”是“mn”必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
答案
当n⊥α时,“n⊥β”⇔“αβ”,故A正确;
当m⊂α时,“m⊥β”⇒“α⊥β”,但是“α⊥β”推不出“m⊥β”,故B正确;
当m⊂α时,“nα”⇒“mn或m与n异面”,“mn”⇒“nα或n⊂α”,故C不正确;
当m⊂α时,“n⊥α”⇒“m⊥n”,但“m⊥n”推不出“n⊥α”,故D正确.
故选C
举一反三
设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是(  )
A.若mα,mn,则nα
B.若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ
C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则nβ
D.若α⊥β,m⊥α,nm,n⊄β,则nβ
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已知αβ,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一一条与a平行的直线
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设a,b是夹角为300的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β(  )
A.不存在B.有且只有一对
C.有且只有两对D.有无数对
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设a,b,c为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,下列四个命题中的真命题是______(写出所有真命题的序号)
①.若α⊥β,β⊥γ,则αγ                ②若a⊥b,b⊥c,则ac或a⊥c
③若a⊂α,b、c⊂β,a⊥b,a⊥c,则α⊥β   ④若a⊥α,b⊂β,ab,则α⊥β
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m、n是不重合的两直线,α、β是不重合的两平面,则下列命题正确的是(  )
A.若mα,n⊂α,则mn
B.若mα,mβ,则αβ
C.若m⊥α,m⊥β,则αβ
D.若α∩β=n,mn,则mα且mβ
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