设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是______（写出所有真命题的序号）①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
题型：不详难度：来源：
设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是______（写出所有真命题的序号）
①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β ④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β |
答案
①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能平行也可能相交，故①为假命题；
②若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行也可能相交也可能异面，故②为假命题；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，若b与c相交，则α⊥β，故③为假命题；
④若a⊥α，a∥b，则b⊥α，又由b⊂β，则α⊥β，故④为真命题
故答案为：④ |
举一反三
m、n是不重合的两直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若m∥α，n⊂α，则m∥n | | B．若m∥α，m∥β，则α∥β | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | D．若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β |
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如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有（ ）| A．α⊥γ且m∥β | B．α⊥γ且l⊥m | C．m∥β且l⊥m | D．α∥β且α⊥γ |
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以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
（2）若直线a在平面α外，则a∥α；
（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线． |
| 设a、b、c表示直线，已知命题“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（ ） |
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是______． |
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