已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是______．
题型：不详难度：来源：
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是______． |
答案
直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，
当α∥β有l⊥m，故①正确
当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确
当l∥m有α⊥β，故③正确，
当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③ |
举一反三
已知a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b | | B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β | | C．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β | | D．若a⊂α，b⊂β，a∩b=P，则α∩β=a或α∩β=b |
|
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ） |
| 已知直线a，b及平面α，下列命题中：①⇒a∥α；②⇒a⊥α；③⇒a∥α；④⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）． |
| 设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（ ） |
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ） |
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