已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
题型：天津一模难度：来源：
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
①正确，课本例题的结论；
②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；
③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．
④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．
即正确的有①②③．
故选D． |
举一反三
| 已知直线a，b及平面α，下列命题中：①⇒a∥α；②⇒a⊥α；③⇒a∥α；④⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）． |
| 设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（ ） |
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ） |
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）| A．α∥β且l∥α | | B．α⊥β且l⊥β | | C．α与β相交，且交线垂直于l | | D．α与β相交，且交线平行于l |
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已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b； ④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是______． |
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