已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直
题型:不详难度:来源:
已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥α | B.α⊥β且l⊥β | C.α与β相交,且交线垂直于l | D.α与β相交,且交线平行于l |
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答案
由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α, 又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β. 由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m∥n, 与m,n异面矛盾. 故α与β相交,且交线平行于l. 故选D. |
举一反三
已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题: ①若a∥b,b⊂α,则a∥α; ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α ③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b; ④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,则α∥β. 其中正确命题的序号是______. |
如果直线a⊂面a,直线b⊂面a,直线L∩直线a=A,直线L∩b=B,那么下列关系成立的是( ) |
已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题: ①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l行于α内的所有直线; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) |
线段AB在平面α内,则直线AB与平面α的位置关系是( )A.AB⊂α | B.AB⊄α | C.由线段AB的长短而定 | D.以上都不对 |
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以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面) ①若a∥b,b⊂α,则a∥α ②若a∥α,b∥α,则a∥b ③若a∥b,b∥α,则a∥α ④若a∥α,b⊂α,则a∥b 其中正确命题的个数是( ) |
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