在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C所对的边,C=π3.若OD=aOE+bOF,且D、E、F三点共线(该直线不过点O),则△ABC周长的最小值是____
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在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C所对的边,C=π3.若OD=aOE+bOF,且D、E、F三点共线(该直线不过点O),则△ABC周长的最小值是____
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C所对的边,
C=
π
3
.若
OD
=a
OE
+b
OF
,且D、E、F三点共线(该直线不过点O),则△ABC周长的最小值是______.
答案
∵已知
OD
=a
OE
+b
OF
,且D、E、F三点共线,∴a+b=1.
∵△ABC中,角
C=
π
3
∴c
2
=a
2
+b
2
-2abcos
π
3
=(a+b)
2
-3ab=1-3ab
∵ab≤(
a+b
2
)
2
=
1
4
,
∴1-3ab≥1-
3
4
=
1
4
,得c
2
≥
1
4
,
当且仅当a=b时,边c的最小值为
1
2
因此,△ABC周长a+b+c的最小值为1+
1
2
=
3
2
故答案为:
3
2
举一反三
已知
a
=(1,2), 2
a
-
b
=(3,1)
,则
a
•
b
=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(λ+1,0,2λ)
,
b
=(6,2μ-1,2)
,若
a
∥
b
,则λ与μ的值分别为( )
A.-5,-2
B.5,2
C.
-
1
5
,-
1
2
D.
1
5
,
1
2
题型:不详
难度:
|
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a
=(1,-2),
a
-3
b
=(-5,4)
,则
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,0),
b
=(2,1)
,若向量
k
a
-
b
与
a
+3
b
平行,则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(x,1),
b
=(3,6),
a
∥
b
,则实数x的值为( )
A.
1
2
B.-2
C.2
D.-
1
2
题型:不详
难度:
|
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