试题分析:(1)先以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,求出各点的坐标以及和的坐标,进而得到两向量共线,即可证明线面平行;(2)先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标,再求出这两个法向量所成角的余弦值,再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果. 试题解析:(1)以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.
由已知与平面几何知识得,
∴,∴,∴AF∥DE, 又 ∥ 6分 (2)由(1)得四点共面,,设平面 ,则 不妨令,故,由已知易得平面ABCD的一个法向量为 ∴,设平面与平面的所成角为
∴所求角的正切值为 13分. |