已知定点,曲线C是使为定值的点的轨迹,曲线过点.(1)求曲线的方程;(2)直线过点,且与曲线交于,当的面积取得最大值时,求直线的方程;(3)设点是曲线上除长轴端

已知定点,曲线C是使为定值的点的轨迹,曲线过点.(1)求曲线的方程;(2)直线过点,且与曲线交于,当的面积取得最大值时,求直线的方程;(3)设点是曲线上除长轴端

题型:不详难度:来源:
已知定点,曲线C是使为定值的点的轨迹,曲线过点.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过点,且与曲线交于,当的面积取得最大值时,求直线的方程;
(3)设点是曲线上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交曲线的长轴于点,求的取值范围.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)依题意并结合椭圆的定义,先判断出曲线的轨迹是以原点为中心,以为焦点的椭圆,从而得出椭圆中参数的值,由计算出参数的值,最后由计算出的取值即可得到曲线的方程;(2)设点,联立直线与椭圆的方程,消去得到,从而由二次方程根与系数的关系得到,再由弦长公式计算出,再计算出点到直线的距离,由公式计算出三角形的面积(含参数),结合基本不等式可确定面积最大时的值,从而可确定直线方程;(3)设,由角平分线可得=,化简并代入坐标进行运算,即可得出,然后根据,可确定的取值范围.
试题解析:(1)    2分
曲线C为以原点为中心,为焦点的椭圆
设其长半轴为,短半轴为,半焦距为,则
曲线C的方程为                                4分
(2)设直线的为代入椭圆方程,得
,计算并判断得
,得

到直线的距离,设,则

时,面积最大
的面积取得最大值时,直线l的方程为:
  9分
(3)由题意可知:=,=        10分
其中,将向量坐标代入并化简得:
m(,                12分
因为,所以,                        13分
,所以                        14分
举一反三
过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点落在轴上,则此双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知点,动点满足:,且
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆W: 的切线与轨迹相交于P,Q两点,求证:以PQ为直径的圆经过坐标原点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1=1,椭圆C2C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点AB,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
A(x1y1),B(x2y2)是椭圆C=1(a>b>0)上两点,已知mn,若m·n=0且椭圆的离心率e,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知定点A (p为常数,p>0),Bx轴负半轴上的一个动点,动点M使得|AM|=|AB|,且线段BM的中点Gy轴上.

(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求|EF|的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.