(1)∵2b=2,∴b=1,∴e==. ∴a=2,c=.故椭圆的方程为+x2=1. (2)①当直线AB斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2, 由m·n=0,得=0⇒. 又A(x1,y1)在椭圆上,所以=1,∴|x1|=,|y1|=,S=|x1||y1-y2|=1=|x1|·2|y1|=1. ②当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b(其中b≠0),代入+x2=1,得 (k2+4)x2+2kbx+b2-4=0. 有Δ=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)=16(k2-b2+4)>0,x1+x2=,x1x2=,由已知m·n=0得x1x2+=0⇔x1x2+=0,代入整理得2b2-k2=4,代入Δ中可得b2>0满足题意, ∴S=|AB|=|b| ===1.所以△ABC的面积为定值. |